Linhart kam am 31. August 1958 in Ankara auf die Welt, weil sein Vater in der türkischen Hauptstadt als Diplomat stationiert war. Er ging in Feldkirch in seiner Vorarlberger Heimat in die Schule, studierte Jus in Salzburg und Wien und trat 1986 in den diplomatischen Dienst ein. Erste Auslandserfahrung sammelte er in Äthiopien, Syrien und Kroatien.
Im August 1995 wurde Linhart vom damaligen Außenminister Wolfgang Schüssel (ÖVP) zum persönlichen Sekretär in seinem Kabinett ernannt, womit er nach Wien zurückkehrte. Nachdem Schüssel im Jahr 2000 zum Bundeskanzler aufstieg, wurde Linhart dessen persönlicher Berater in außenpolitischen Fragen und gleichzeitig zum österreichischen Botschafter in Damaskus bestellt.
Generalsekretär unter Kurz
Zurück in Wien war er von 2003 bis 2007 Geschäftsführer der neu gegründeten Austrian Development Agency des Außenministeriums. Von 2007 bis 2012 war Linhart Missionschef in Athen, 2012 kehrte er nach Österreich zurück, um im Außenministerium Leiter der Sektion für Entwicklungszusammenarbeit zu werden. Als der damals 27-jährige Sebastian Kurz im Dezember 2013 ÖVP-Außenminister wurde, stieg Linhart zum Generalsekretär des Außenministeriums auf, womit er höchster Beamter des Ministeriums wurde.
Unter FPÖ-Außenministerin Karin Kneissl wurde er 2017 durch Johannes Peterlik ersetzt. Das Verhältnis zwischen Linhart und Kneissl galt als belastet, wie der „Standard“ schrieb: In einem ihrer Bücher bezichtigte Kneissl Linhart – damals nicht Botschafter, sondern Erstzugeteilter in Damaskus – quasi der unterlassenen Hilfeleistung.
Drei Jahre in Paris
Im Sommer 2018 trat Linhart seinen dritten Posten als Missionschef an, diesmal in Paris, dort war er bis zuletzt tätig. In einer Aussendung des Außenministeriums Montagfrüh bedankte sich Linhart bei Kurz und Schallenberg „für das entgegengebrachte Vertrauen“ – kolportiert wird, dass er den Ministerposten schon gerne früher bekommen hätte. Neben Linhart hatten auch Peter Launsky-Tieffenthal, unter ÖVP und FPÖ Regierungspressesprecher, und der aktuelle EU-Botschafter Österreichs, Nikolaus Marschik, als aussichtsreiche Kandidaten gegolten.
Linhart ist verheiratet und hat zwei Töchter und einen Sohn. Sein jüngerer Bruder Markus Linhart war von 1998 bis 2020 Bürgermeister von Bregenz. Seit 1977 ist Michael Linhart Mitglied der katholischen Studentenverbindung KHV Babenberg Wien im Österreichischen Cartellverband. Politisch gilt er als durch und durch schwarz, das Verhältnis zu Kurz und dem türkisen Lager war aber stets gut.